已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx+1，試討論此函數(shù)的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f′（x）=ax-
1
x
=
ax2-1
x
（x＞0），
a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞），
a＞0時(shí)，f（x）在（0，
a
a
）遞減，在（
a
a
，+∞）遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：
lnm-lnn
2
＞
m-n
m+n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-
3
）．
（Ⅰ）求sinα、cosα、tanα的值；
（Ⅱ）求
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cosωx，1），
n
=（
3
，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P（
π
12
，2），與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
7π
12
，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個(gè)數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos（
π
3
-B）=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記作Sn，滿(mǎn)足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-3}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，ln(x+1)＞
x
x+1
；
（Ⅲ）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，
T
 
2n
＜ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將演繹推理：“y=log
1
2
x在（0，+∞）上是減函數(shù)”恢復(fù)成完全的三段論，其中大前提是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足ab=2，c+2d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案