Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由三角形中位線定理可得DE∥BC，進而由線面平行的判定定理得到DE∥平面PBC
（2）連接PD，由等腰三角形三線合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥PE；

解答： 證明：（1）∵D、E分別為AB、AC中點，
∴DE∥BC．
∵DE?平面PBC，BC?平面PBC，
∴DE∥平面PBC．…（4分）
（2）連接PD，
∵PA=PB，D為AB中點，
∴PD⊥AB．  …．（5分）
∵DE∥BC，BC⊥AB，
∴DE⊥AB…（6分）
又∵PD∩DE=D，PD，DE?平面PDE
∴AB⊥平面PDE…（8分）
∵PE?平面PDE，
∴AB⊥PE…（9分）

點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定，性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．