Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，且|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 將等式平方，利用向量的平方等于模的平方，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數量積，由數量積公式可求．

解答 解：設兩個向量的夾角為α，
由已知將|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，兩邊平方得，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=3，展開得${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3$，
又向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$均為單位向量，
所以1+4+4cosα=3，解得cosα=$-\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角[0°，180°]，
所以α=120°；
故選C．

點評 本題考查了向量的平方與模的平方相等以及向量數量積公式的運用求向量的夾角．屬于基礎題．