【題目】某校高三有500名學(xué)生，在一次考試的英語成績(jī)服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？

（Ⅱ）試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的成績(jī)哪個(gè)較高，并說明理由.

（Ⅲ）如果英語和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

參考公式及數(shù)據(jù)：

若，則，

，.

【答案】（1）英語、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各10,12; （2）英語的平均成績(jī)更高; （3）

【解析】

（1）先求出英語和數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的的概率，由此能求出英語和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）分別計(jì)算得到英語和數(shù)學(xué)的平均分，比較平均分的大小，可得到結(jié)論；

（3）由題意得的所有可能的值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此得到的分布列，求解數(shù)學(xué)期望．

（1）英語成績(jī)服從正態(tài)分布,

∴英語成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為

數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為,

∴英語成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，

數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人.

（2）英語的平均成績(jī)?yōu)?/span>100分，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/span>

因?yàn)?/span>，

所以英語的平均成績(jī)更高.

（3）英語和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，

； ；

；

故的分布列為：

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望為（人）．

或：因服從超幾何分布，所以

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【題目】已知函數(shù)且，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn) .

(1) 求滿足的關(guān)系式，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知，若函數(shù)在 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（Ⅰ）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

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（1)求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的值域：

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（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

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① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個(gè)位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在的最小值．

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