在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400π cm2,求球的表面積.
球的表面積為2 500π cm2
如圖,為球的軸截面,?

由球的截面性質(zhì)知,AO1∥BO2,且O1、O2分別為兩截面圓的圓心,?
則OO1⊥AO1,OO2⊥BO2.?
設球的半徑為R.?
∵π·O2B2=49π,∴O2B=7(cm).?
同理πO1A2=400π,∴O1A=20(cm).?
設OO1=xcm,則OO2=(x+9)cm.?
在Rt△OO1A中,R2=x2+202,?
在Rt△OO2B中,R2=(x+9)2+72,?
∴x2+202=72+(x+9)2,
解得x=15.
∴R2=x2+202=252.
∴R=25(cm).
∴S球=4πR2="2" 500π(cm2).
∴球的表面積為2 500π cm2.
練習冊系列答案
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