Question

11．目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；
（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．

態(tài)度 年齡	贊成	不贊成	總計(jì)
中青年
中老年
總計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

X2	≤2.706	＞2.706	＞3.841	＞6.635
A、B關(guān)聯(lián)性	無關(guān)聯(lián)	90%	95%	99%

Answer 1

分析 （1）從這5人中任取2人的所有情況共C₅²=10種情況，恰有1名不贊成“車輛限行”C₃¹C₂¹=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；
（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．

解答 解：（1）從這5人中任取2人的所有情況共C₅²=10種情況…（2分）
恰有1名不贊成“車輛限行”C₃¹C₂¹=6種情況…（4分）
所以恰有1名不贊成“車輛限行”的概率為$\frac{3}{5}$…（6分）
（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…（9分）

態(tài)度 年齡	贊成	不贊成	總計(jì)
中青年	19	11	30
中老年	13	7	20
總計(jì)	32	18	50

X²=$\frac{50×（133-143）^{2}}{32×18×30×20}$≈0.0145≤2.706…（11分）
說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．