Question

1．在正四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，A₁B₁=3，AA₁=4，這個(gè)正四棱臺(tái)的高和斜高分別是（　�。�

• A． $\sqrt{11}$，$\sqrt{13}$
• B． 2$\sqrt{3}$，$\sqrt{14}$
• C． $\sqrt{14}$，$\sqrt{15}$
• D． $\sqrt{15}$，$\sqrt{17}$

Answer 1

分析 連結(jié)A₁C₁，AC，過點(diǎn)A₁作A₁E⊥平面ABCD，交AC于E，由勾股定理能求出這個(gè)正四棱臺(tái)的高A₁E；作A₁F⊥AB，交AB于F，由勾股定理能求出這個(gè)正四棱臺(tái)的斜高A₁F．

解答 解：連結(jié)A₁C₁，AC，過點(diǎn)A₁作A₁E⊥平面ABCD，交AC于E，
∵正四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，A₁B₁=3，AA₁=4，
∴${A}_{1}{C}_{1}=\sqrt{2}$，$AC=3\sqrt{2}$，
∴AE=$\sqrt{2}$，
∴這個(gè)正四棱臺(tái)的高A₁E=$\sqrt{{4}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{14}$．
作A₁F⊥AB，交AB于F，
由已知得AF=1，
∴這個(gè)正四棱臺(tái)的斜高A₁F=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四棱臺(tái)的高和斜高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．