19．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）的雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}$=1．

分析 由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），代入點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），求出λ再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：設(shè)方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），
代入點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），可得$\frac{3}{3}-\frac{20}{2}$=λ，
∴λ=-9，
∴雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD交AC的平行線BE于點(diǎn)E．
（1）求證：BC=BE，DB=BF
（2）連接AD，求證：AD平分∠BAC
（3）求證：BD+BC=AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）二階矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}]$；
（Ⅰ）求點(diǎn)A（1，2）在變換M-1作用下得到的點(diǎn)A′；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$內(nèi)任意取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形（如圖），用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于$\frac{\sqrt{15}}{3}$πcm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（　　）
A．7B．31C．29D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．目前我國(guó)很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來(lái)影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634
（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；
（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說(shuō)明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．
態(tài)度
年齡		贊成不贊成總計(jì)
中青年
中老年
總計(jì)
參考公式和數(shù)據(jù)：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
A、B關(guān)聯(lián)性無(wú)關(guān)聯(lián)90%95%99%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）與直線y=2的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，且f（x）-f（-x）=0，若g（x）=sin（ωx+φ），則（　　）
A．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上遞減B．y=g（x）在（0，$\frac{π}{6}$）上遞減
C．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上遞增D．y=g（x）在（0，$\frac{π}{6}$）上遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知直線3x+ay=0（a＞0）被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a的值為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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