【題目】求滿足下列條件的拋物線的標準方程.

(1)過點.

(2)焦點在直線上.

【答案】（1）y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.（2）所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應(yīng)的準線方程分別是x＝－4，y＝2.

【解析】

(1)設(shè)所求拋物線的方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

∵過點(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.

(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點為(4，0)或(0，－2)．當焦點為(4，0)時，＝4，∴p＝8，此時拋物線的方程為y2＝16x；焦點為(0，－2)時，＝2，∴p＝4，此時拋物線的方程為x2＝－8y.∴所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應(yīng)的準線方程分別是x＝－4，y＝2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對正在進行的一項教學改革的態(tài)度，從500名高一學生和400名高二學生中按分層抽樣的方式抽取了45名學生進行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

（1）（i）求出表中的的值；

（ii）從反對的同學中隨機選取2人進一步了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；

（2）根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為持支持與就讀年級有關(guān).（不支持包括無所謂和反對）

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為（單位：元），指數(shù)為．當在區(qū)間內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當在區(qū)間內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.32

2.07

2.70

3.74

5.02

6.63

7.87

10.828

，其中．

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

（1）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)


6




（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，點E是線段AB中點．

證明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得線段的長為 4，直線交軸于點.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)直線與軌跡交于兩點，分別以為切點作軌跡的切線交于點，若.試判斷實數(shù)所滿足的條件，并說明理由.

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