Question

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的列聯(lián)表：

	愛(ài)好	不愛(ài)好	合計(jì)
男	20	30	50
女	10	20	30
合計(jì)	30	50	80

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求 的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？若有，有多大把握？

	0.500	0.100	0.050	0.010
	0.455	2.706	3.841	6.635

附：

Answer 1

【答案】（1） ；（2）沒(méi)有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

【解析】【試題分析】（1）先求出隨機(jī)變量的概率， ， 及分布列，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式及方差計(jì)算公式求解；（2）先借助22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用卡方計(jì)算公式

算出，再與參數(shù)表進(jìn)比對(duì)，從而做出判斷：

解：(1)任一學(xué)生愛(ài)好羽毛球的概率為,故.

;

;

的分布列為

	0	1	2	3

(2)

故沒(méi)有充分證據(jù)判斷愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).