Question

函數(shù)f（x）=2alog₂x+a•4^x+3在區(qū)間（

1

2

，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜-

  1

  2

• B、a＜-

  3

  2

• C、-

  3

  2

  ＜a＜-

  1

  2

• D、a＜-

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在的定價(jià)條件解不等式f（

1

2

）f（1）＜0即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a=0，則f（x）=3，沒有零點(diǎn)，∴a=0不成立，
若a＜0，則函數(shù)f（x）=2alog₂x+a•4^x+3在區(qū)間（

1

2

，1）上單調(diào)遞減，
若a＞0，則函數(shù)f（x）=2alog₂x+a•4^x+3在區(qū)間（

1

2

，1）上單調(diào)遞增，
即函數(shù)f（x）=2alog₂x+a•4^x+3在區(qū)間（

1

2

，1）上是單調(diào)函數(shù)，
若在區(qū)間（

1

2

，1）上有零點(diǎn)，
則f（

1

2

）f（1）＜0，
即（2alog₂

1

2

+2a+3）（4a+3）＜0，
即3（4a+3）＜0，則a＜-

3

4

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．