Question

若n，m為正整數，m≥2，n除以m的余數為r，記作r=mod（n，m）．如15除以6的余數為3，則3=mod（15，6）．數列{a_n}滿足a₁=mod（2，3），a₂=mod（2²，3），…，a_k=mod（2^k，3），…．S_n為數列{a_n}的前n項和，則a₂₀₁₂=

 

，S_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出a_n=

2，n為奇數 1，n為偶數

，由此求出a₂₀₁₂=1．S_n=

3n+1 2 ，n是奇數 3n 2 ，n是偶數

．

解答： 解：∵a₁=mod（2，3）=2，a₂=mod（2²，3）=1，
a3=mod(23，3)=2，a4=mod(24，3)=1，
…，
∴a_n=

2，n為奇數 1，n為偶數

，
∴a₂₀₁₂=1．
∴n為奇數時，S_n=

n-1

2

×1+

n-1

2

×2+2=

3n+1

2

．
n為偶數時，S_n=

n

2

×1+

n

2

×2=

3n

2

．
∴S_n=

3n+1 2 ，n是奇數 3n 2 ，n是偶數

．
故答案為：1，

3n+1 2 ，n是奇數 3n 2 ，n是偶數

．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．