【題目】已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，

(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；

(2)若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離．

【答案】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，表示以為圓心，為半徑的圓.（2）最大距離為

【解析】

(1)先求得曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得到軌得到極坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到：，曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為，由圓心到直線(xiàn)的距離公式得到結(jié)果.

由得

兩式兩邊平方并相加，得.

所以曲線(xiàn)表示以為圓心，為半徑的圓.

將代入得，化簡(jiǎn)得.所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

由，得，即，得.

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離.

所以曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線(xiàn)MN的斜率為定值．

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（1）試求出實(shí)數(shù)a；

（2）設(shè)直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，在線(xiàn)段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H，滿(mǎn)足，證明點(diǎn)H恒在一條定直線(xiàn)上．

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【題目】某廠(chǎng)銷(xiāo)售部以箱為單位銷(xiāo)售某種零件，每箱的定價(jià)為200元，低于100箱按原價(jià)銷(xiāo)售；不低于100箱通過(guò)雙方議價(jià)，買(mǎi)方能以?xún)?yōu)惠成交的概率為0.6，以?xún)?yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價(jià)相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).求:

（1）該圓錐的表面積；

（2）異面直線(xiàn)與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；

“平面向量，的夾角是鈍角”的充分不必要條件是；

若命題，則 ；

命題“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正確的個(gè)數(shù)是　　

A. 3B. 2C. 1D. 0

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（1）求的邊所在的直線(xiàn)方程；

（2）求的面積最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若為線(xiàn)段上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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