在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2+9x+4=0的一個(gè)根，求△ABC周長的最小值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：先由條件求得 cosC=-
1
2
，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得△ABC周長a+b+c 的最小值．
解答： 解：解方程2x2+9x+4=0可得，
x=-4，或 x=-
1
2
．
∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，且|cosC|≤1，
∴cosC=-
1
2
．
由余弦定理可得
c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-ab，
將b=10-a代入上式得，
∴c2=（a-5）2+75．
故當(dāng)a=5時(shí)，c最小為
75
=5
3
，
故△ABC周長a+b+c 的最小值為 10+5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-my+4=0和2mx-3y-6=0的交點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)，如下表所示：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6
按如此規(guī)律下去，則a2013=（　�。�
A、501B、502
C、503D、504

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的虛部為（　�。�
A、-1B、-iC、1D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為-1，且a2+a7+a12=-6，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；
（2）若{bn}是首項(xiàng)為4，公比為
1
2
的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)t＞6時(shí)，對(duì)任意n，m∈N*，Sn＜Tm+t恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α∈(0，
π
2
)，cos2α+2msinα-2m-2＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=
2
，b=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是 a，b，c，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�           
（Ⅱ）若b=
7
，a=3，求c的值；
（Ⅲ）若b=
7
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，6，9}，B={1，2}，則A∩B=
 
．

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