α∈(0,
π
2
),cos2α+2msinα-2m-2<0
恒成立,求m的取值范圍.
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:已知不等式左邊第一項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡,整理后令sinα=t,t∈[-1,1],利用二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集即可確定出m的范圍.
解答: 解:已知不等式變形得:1-sin2α-2msinα-2m-2<0,
整理得:sin2α+2msinα+2m+1>0,
令sinα=t,t∈[-1,1],
得到t2+2mt+2m+1>0恒成立,即△=4m2-4(2m+1)<0,
整理得:(m-1)2<2,
解得:-
2
+1<m<
2
+1,
則m的取值范圍為(-
2
+1,
2
+1).
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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若命題“?x∈[1,2],x2<a”為假命題,則a的取值范圍是
 

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下列說法正確的是( 。
A、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
B、已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.84,則P(X≤0)=0.16
C、若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2
1
4
成立的概率是
π
4
D、已知空間直線a,b,c,若a⊥b,b⊥c,則a∥c

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如圖,在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為θ,沿BE方向前進(jìn)30m,至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2θ,再繼續(xù)前進(jìn)10
3
m至D點(diǎn),測(cè)得頂端A的仰角為4θ,求建筑物AE的高度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2+9x+4=0的一個(gè)根,求△ABC周長的最小值.

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試比較log23.4、log43.6、log3
10
3
的大。

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已知集合A={x|x2-x-2>0},B={x|mx+1<0},若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知a1=0,an+1=
n+1
n
an+
1
n
,n∈N*,求an
的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一只氣球在2250m的高空水平飛行,氣球上的工作人員測(cè)得前方一座山頂上A點(diǎn)處的俯角為18°,當(dāng)氣球向前飛行了2000m后,又測(cè)得前方A點(diǎn)處的俯角為82°,則山的高度為
 
(精確到1m)

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