已知y=f(x)滿足f(－x)=－f(x),它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)<0,試問F(x)=在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.

解:任取x1、x2∈(－∞,0)且x1<x2,則有－x1>－x2>0.

∵y=f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)<0,

∴f(－x2)<f(－x1)<0.

又∵f(x)滿足f(－x)=－f(x),

∴f(－x2)=－f(x2),f(－x1)=－f(x1).

∴f(x2)>f(x1)>0.

于是F(x1)－F(x2)=－=>0,即F(x1)>F(x2).

∴F(x)=在(－∞,0)上是減函數(shù).

點(diǎn)評(píng):本例易發(fā)生的錯(cuò)誤是在(0，+∞)由任取x1<x2展開證明，這樣就不能保證－x1、－x2在(－∞,0)內(nèi)的任意性而導(dǎo)致錯(cuò)誤.


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