Question

11．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，則有（　�。�

• A． A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上
• B． △ABC必為等腰三角形且∠B為頂角
• C． △ABC必為直角三角形且∠B=90°
• D． △ABC必為等腰直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)向量長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$，若|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，
|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$|，
平方得$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，
即$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，即△ABC必為直角三角形且∠B=90°，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)長度關(guān)系轉(zhuǎn)化向量的數(shù)量積公式是解決本題的關(guān)鍵．