(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

(1)證明見(jiàn)解析(2) 證明見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）分別是線段的中點(diǎn)， 
又∵為正方形，， 
又平面，平面，
∴//平面.                                                   ……6分
（2）∵,又,
∴⊥.            
又為正方形，∴,
又,∴⊥平面,
又平面，
∴平面⊥平面.                                             ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和面面垂直的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性.
點(diǎn)評(píng)：證明空間線線、線面、面面平行或垂直時(shí)，要靈活運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，先搞清楚證明需要的條件，再去找條件，特別注意的是定理中的隱含條件也是不可缺少的，要把定理需要的條件一一列清楚.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長(zhǎng)線交于M；RQ，DB的延長(zhǎng)線交于N；RP，DC的延長(zhǎng)線交于K，求證：M、N、K三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問(wèn)：是否在線段上存在一點(diǎn)，使得平面？
若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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