【題目】已知圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上，

（1）求圓的方程

（2）已知直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

（2）分類討論，分為斜率存在和不存在兩種情形，利用被圓C截得的弦長為2，結(jié)合垂徑定理求出直線的斜率，即可求直線l的方程．

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為

則

化簡得解得

∴，半徑

所以圓的方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由題意得解得

∴直線的方程為，即

綜上所述直線的方程為或

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應(yīng)的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設(shè)點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

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【題目】已知以為焦點的橢圓過點.

（1）求橢圓方程.

（2）設(shè)橢圓的左頂點為，線段的垂直平分線交橢圓于兩點，求的面積.

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【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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【題目】一個圓經(jīng)過點，且和直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點，若軸是的角平分線，證明直線過定點．

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【題目】某市為調(diào)研學(xué)校師生的環(huán)境保護(hù)意識，決定在本市所有學(xué)校中隨機(jī)抽取60所進(jìn)行環(huán)境綜合考評成績達(dá)到80分以上（含80分）為達(dá)標(biāo)．60所學(xué)校的考評結(jié)果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．

（Ⅰ）試根據(jù)樣本估汁全市學(xué)校環(huán)境綜合考評的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）若考評成績在[90.100]內(nèi)為優(yōu)秀．且甲乙兩所學(xué)�？荚u結(jié)果均為優(yōu)秀從考評結(jié)果為優(yōu)秀的學(xué)校中隨機(jī)地抽取兩所學(xué)校作經(jīng)驗交流報告，求甲乙兩所學(xué)校至少有一所被選中的概率．

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【題目】已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點的坐標(biāo)；

（II）求直線的方程．

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