Question

下列命題中真命題的序號是

 

①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題
②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題
④“若x-3

1

2

是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：若x²+y²≠0，則x，y不全為零，它是真命題；寫出命題“正多邊形都相似”的逆命題，然后判斷它是假命題；由“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”是真命題，知它的逆否命題是真命題；④“因為逆否命題為“若x為有理數(shù)，則x-3

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2

是為無理數(shù)”，是真命題．

解答： 解：對于①，若x²+y²≠0，則x，y不全為零，故①是真命題；  
對于②“正多邊形都相似”的逆命題是：相似的多邊形都是正多邊形，所以②是假命題；
對于③，∵“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”是真命題，
∴它的逆否命題是真命題．即③是真命題；  
對于④，∵“若x-3

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是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”為真命題，因為逆否命題為“若x為有理數(shù)，則x-3

1

2

為無理數(shù)”，是真命題
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．