Question

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面對(duì)角線AB₁，BC₁上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且B₁E=C₁F，則直線EF與平面ABCD的位置關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過(guò)平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過(guò)E作EG∥AB交BB₁于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．

解答： 解：過(guò)E作EG∥AB交BB₁于點(diǎn)G，連接GF，則

B1E

B1A

=

B1G

B1B

，
∵B₁E=C₁F，B₁A=C₁B，∴

C1F

C1B

=

B1G

B1B

．
∴FG∥B₁C₁∥BC．
又∵EG∩FG=G，AB∩BC=B，
∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，
∴EF∥平面ABCD．
故答案為：平行

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．