Question

（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），．

（1）當(dāng)時，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與相切，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

（1）（1,0），；

（2）P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為，P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓

【解析】

試題分析：【解析】
（1）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為

聯(lián)立方程組

解得與的交點(diǎn)為（1,0）， 5分

（2）的普通方程為

A點(diǎn)坐標(biāo)為．∴當(dāng)變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）P點(diǎn)軌跡的普通方程為

故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓． 10分

考點(diǎn)：本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系方程相互轉(zhuǎn)化