【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函數(shù)f（x2+1）的最小值．

【答案】

【解析】

設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，推導(dǎo)出f（0）=c=2，2ax-a+b=2x+1，從而f（x）=x2+2x+2，由此能求出函數(shù)f（x2+1）的最小值．

解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，

∴設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，

∴f（0）=c=2．

ax2+bx+c-a（x-1）2-b（x-1）-c=2x+1．

∴2ax-a+b=2x+1，

∴，解得，

∴f（x）=x2+2x+2，

令t=x2+1，則t≥1．

函數(shù)f（x2+1）即為f（t）=t2+2t+2=（t+1）2+1，

又f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．

∴f（t）min=f（1）=5，

∴函數(shù)f（x2+1）的最小值為5．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．
（1）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

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【題目】試比較nn＋1與(n＋1)n(n∈N*)的大小，分別取n＝1,2,3,4,5加以試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜ ＜x；
（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c﹣1）x＞cx ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0對(duì)任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．
（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1 ， 直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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