【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可．

如圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，

∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，∴MN∥平面AEF；

∵AA1∥NE，AA1＝NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，

∴A1N∥AE，又A1N平面AEF，AE平面AEF，∴A1N∥平面AEF，

又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，

則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，，

同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝，∴△A1MN為等腰三角形，

當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，

，A1M＝A1N＝，

所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是 ．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)療器械公司在全國(guó)共有個(gè)銷售點(diǎn)，總公司每年會(huì)根據(jù)每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析.規(guī)定每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷售任務(wù)為一萬四千臺(tái)器械.根據(jù)這個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個(gè)？

（2）若用分層抽樣的方法從這個(gè)銷售點(diǎn)中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺(tái)）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)，求這兩個(gè)銷售點(diǎn)不在同一組的概率.

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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若對(duì)任意給定的，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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（1）求函數(shù)的極值；

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【題目】從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于( )

A. 2個(gè)球不都是紅球的概率B. 2個(gè)球都是紅球的概率

C. 至少有1個(gè)紅球的概率D. 2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率

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