【題目】如圖所示,在棱長為1的正方體中,點分別是棱的中點,是側面內一點,若平面,則線段長度的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分別取棱BB1、B1C1的中點M、N,連接MN,易證平面A1MN∥平面AEF,由題意知點P必在線段MN上,由此可判斷P在M或N處時A1P最長,位于線段MN中點處時最短,通過解直角三角形即可.
如圖所示:分別取棱BB1、B1C1的中點M、N,連接MN,連接BC1,
∵M、N、E、F為所在棱的中點,∴MN∥BC1,EF∥BC1,
∴MN∥EF,又MN平面AEF,EF平面AEF,∴MN∥平面AEF;
∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四邊形AENA1為平行四邊形,
∴A1N∥AE,又A1N平面AEF,AE平面AEF,∴A1N∥平面AEF,
又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,∵P是側面BCC1B1內一點,且A1P∥平面AEF,
則P必在線段MN上,在Rt△A1B1M中,,
同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=,∴△A1MN為等腰三角形,
當P在MN中點O時A1P⊥MN,此時A1P最短,P位于M、N處時A1P最長,
,A1M=A1N=,
所以線段A1P長度的取值范圍是 .
故選B.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點,總公司每年會根據每個銷售點的年銷量進行評價分析.規(guī)定每個銷售點的年銷售任務為一萬四千臺器械.根據這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)完成年銷售任務的銷售點有多少個?
(2)若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本,求該五組,,,,,(單位:千臺)中每組分別應抽取的銷售點數量.
(3)在(2)的條件下,從該樣本中完成年銷售任務的銷售點中隨機選取個,求這兩個銷售點不在同一組的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數a的值;
(2)若A∪B=A,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=2x-P2-x,則下列結論正確的是( 。
A. ,為奇函數且為R上的減函數
B. ,為偶函數且為R上的減函數
C. ,為奇函數且為R上的增函數
D. ,為偶函數且為R上的增函數
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從甲袋內摸出1個紅球的概率是,從乙袋內摸出1個紅球的概率是,從兩袋內各摸出1個球,則等于( )
A. 2個球不都是紅球的概率B. 2個球都是紅球的概率
C. 至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰好有1個紅球的概率
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