【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面底面.

1)求證:平面平面;

2)當三棱錐體積最大時,求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)利用面面垂直的性質(zhì)證得,利用線面垂直的性質(zhì)證得,進而可得,平面平面
2)首先由不等式證得當時,三棱錐體積最大,然后建立空間直角坐標系,利用空間向量來求二面角的平面角,不難求解.

(1)證明:∵側(cè)面底面,側(cè)面底面,四邊形為正方形,∴,,∴,

,∴,平面,∴,

,平面,∴,

∴平面平面

2,

求三棱錐體積的最大值,只需求的最大值.

,由(1)知,,∴,

,當且僅當,即時,的最大值為

如圖所示,分別取線段,中點,,連接,,以點為坐標原點,以,分別作為軸,軸和軸,建立空間直角坐標系

由已知,所以

為面的一個法向量,則有,∴

易知為面的一個法向量,二面角的平面角為,為銳角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在棱長為1的正方體中,點分別是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)一點,若平面,則線段長度的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超強臺風(fēng)登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計,本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元,適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟損失4000元以下

經(jīng)濟損失4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?

附:臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式: , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價為(單位:元),在下一年購買時,購買單價與其上年度銷售額(單位:萬元)相聯(lián)系,銷售額越多,得到的優(yōu)惠力度越大,具體情況如下表:

上一年度

銷售額/萬元

商品單價/元

為了研究該商品購買單價的情況,為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額,得到下面的柱狀圖.

已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為(單位:元),且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.

(1)求的平均估計值.

(2)為了鼓勵經(jīng)銷商提高銷售額,計劃確定一個合理的年度銷售額(單位:萬元),年銷售額超過的可以獲得紅包獎勵該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包,估計的值并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分別是A1B,B1C1的中點.

(1)求證:MN//平面ACC1A1;

(2)求點N到平面MBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價為160元,該廠為鼓勵銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時,每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過160張.

(1)設(shè)一次訂購量為張,辦公桌的實際出廠單價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當一次性訂購量為多少時,該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實際出廠單價-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)00<x<c時,f(x)>0,

(1)證明:f(x)0的一個根;

(2)試比較c的大。

(3)證明:-2<b<1.

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