Question

在直角坐標(biāo)平面上，不等式組

y≥ 1 2 x y≤-|x|+3

所表示的區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的對應(yīng)圖象的形狀，即可求出對應(yīng)的區(qū)域面積．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：三角形ABC．
由

y= 1 2 x y=-|x|+3

，解得A（0，3），B（-6，-3），C（2，1），
∴|OA|=3．
點B到OA的距離d=6，點C到OA的距離d=2，
∴三角形的面積為

1

2

×3×6+

1

2

×3×2=9+3=12．
故答案為：12．

點評：本題主要考查不等式組表示平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的知識作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域即可求出面積，比較基礎(chǔ)．