設(shè)a=∫
 
π
0
（sinx+cosx）dx，則二項式（a
x
-
1
x
）6展開式中各項系數(shù)之和是（　　）
A、1B、-1C、2D、0
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：求定積分可得a的值，在所給的二項式中，令x=1，可得它的展開式的開式中各項系數(shù)之和．
解答： 解：∵a=∫
 
π
0
（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）
|
π
0
=（sinπ-cosπ）-（sin0-cos0）=2，
則二項式（a
x
-
1
x
）6=（2
x
-
1
x
）6，
令x=1，可得它的展開式的開式中各項系數(shù)之和為（2-1）6=1，
故選：A．
點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，求二項式的各項系數(shù)和的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（1，2，z）到點A（1，1，2）、B（2，1，1）的距離相等，則z等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（x2-2x-3）+（x-3）i（x∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則x的值為（　�。�
A、-1或3B、0C、3D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
3sinα+2cosα
3sinα-2cosα
=（　　）
A、2B、1C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形△ABC所在的平面上有一點P，滿足6
AP
=3
AB
+2
AC
，則△PBC與△ABC的面積之比是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

目標函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足
2x-y≥0
x-y≤0
x+y-3≥0
，則有（　�。�
A、zmax=
9
2
，zmin=4
B、zmax=
9
2
，z無最小值
C、zmin=4，z無最大值
D、z既無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x=0，x∈R}，B={x|x2+3x=0，x∈R}，則A∩B=（　　）
A、{0}
B、{0，-3}
C、{0，3}
D、{0，-3，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4
2
，AB=2
2
，ABCD是矩形．AD⊥面ABEF．Q、M分別是AC，EF的中點，P是BM中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=a2-a-6+（a2+2a-15）i
（1）是實數(shù)；
（2）是純虛數(shù)．

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