【題目】設函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)若函數(shù)f(x)在x=e處的切線與y軸相交于點(0,2﹣e),求a的值;
(2)當1<x<2時,求證:

【答案】
(1)解:f′(x)=lnx+ +1﹣a,x∈(0,+∞)

由題意可知: =f′(e),

整理得:e+1﹣a(e﹣1)﹣(2﹣e)=e(1+ +1﹣a),解得a=2


(2)證明:(2)當a=2時,f(x)=(x+1)lnx﹣2(x﹣1),

f′(x)=lnx+ ﹣1,f″(x)= >0,

∴f′(x)在(1,2)遞增,∴f′(x)>f′(1)=0,

∴f(x)在(1,2)上是增函數(shù),

∴f(x)>f(1)=0,即(x+1)lnx>2(x﹣1),

,①

∵1<x<2,

∴0<2﹣a<1, >1,

=

即﹣ ,②

①+②得: + =


【解析】(1)求函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出函的切線斜率,即可求得a的值;(2)a=2時,f(x)=(x+1)lnx﹣2(x﹣1),得到f(x)在(1,2)上是增函數(shù),可知(x+1)lnx>2(x﹣1),即 利用函數(shù)的單調(diào)性,求得﹣ ,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算即可證明不等式成立.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關知識,掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.

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(1)求關于的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關還是負相關;

(3)若某家庭月理財投入為5千元,預測該家庭的月收入.

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為:

,其中為樣本平均值.

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A.
B.
C.
+1
D.

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(1)求該組織的人數(shù);

(2)若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應從第組各抽取多少名志愿者?

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