3．設(shè)a，b，c，d為正數(shù)，a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值．

分析 利用條件a+b+c+d=1，構(gòu)造柯西不等式（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）進(jìn)行解題即可．

解答 解：由柯西不等式得（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），
∵a+b+c+d=1，
∴1≤4（a2+b2+c2+d2），
∴a2+b2+c2+d2≥$\frac{1}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d取等號(hào)，
則a2+b2+c2+d2的最小值是$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（a+b+c+d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），進(jìn)行解題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．證明：若a，b＞0，則 lg$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{lga+lgb}{2}$．

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14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為180°．

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11．橢圓$\frac{x^2}{2}$+y2=1的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x+3，試求f（x）在R上的表達(dá)式，并畫出圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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8．（1）設(shè)圓（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1，求r的取值范圍．
（2）若曲線y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$（-2≤x≤2）與 直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．①已知拋物線y2=2x上的點(diǎn)與A（0，6）距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；
②已知不等式3ax-2lnx≥0對(duì)任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{2}{3e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．“因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)（大前提），而$\frac{1}{3}$是自然數(shù)（小前提），所以$\frac{1}{3}$是整數(shù)（結(jié)論）”，上面的推理是因?yàn)樾∏疤幔ㄌ睢按笄疤帷被颉靶∏疤帷保╁e(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員甲勝運(yùn)動(dòng)員乙的概率是$\frac{2}{3}$，那么在五次比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲恰有三次獲勝的概率是（　　）
A．$\frac{40}{243}$B．$\frac{80}{243}$C．$\frac{110}{243}$D．$\frac{20}{243}$

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