Question

完成下列問題.

(1)求等式中的n值；

(2)若，則n的解集為__________;

(3)已知試求x、n的值.

Answer 1

思路解析：(1)本題實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于n的方程，但要注意對(duì)根的限制條件;

(2)將組合數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來解;

(3)本題是關(guān)于x、n的二元方程組，解此方程組，方程組的解要滿足限制條件.

解：(1)原方程可變形為

化簡整理得n²－3n－54=0.

解此二次方程得n=9或n=－6(不合題意，舍去)，所以n=9為所求.

(2)由

可得n²－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.

又∵n∈N^*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.

(3)∵

∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.

又由

整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，

3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.將n=3x代入，

整理得6(2x+1)=11(x+1).

∴x=5，n=3x=15.