如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝，求證：MN⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　(1)如圖，取PD的中點E，連AE、EN，則有EN∥CD∥AB∥AM；

　　EN＝CD＝AB＝AM，故AMNE為平行四邊形．∴MN∥AE

　　∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD．

　　(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB

　　又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥MN

　　又CD∥AB，∴MN⊥CD

　　(3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA＝，E為PD的中點

　　∴AE⊥PD，即MN⊥PD，又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省黔南州甕安二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢二中、仙桃中學(xué)聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案