Question

用坐標(biāo)法證明平面內(nèi)任意一點(diǎn)到矩形的一對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)的距離平方和等于這個(gè)點(diǎn)到另一對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)的距離平方和．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如下圖，取坐標(biāo)軸和矩形邊平行建立坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)為任意點(diǎn)，矩形四個(gè)頂點(diǎn)為 　　A(x1，y1)，C(x2，y2)，B(x1，y2)，D(x2，y1)，則有 　　|PA|2＋|PC|2＝(x1－x)2＋(y1－y)2＋(x2－x)2＋(y2－y)2， 　　|PB|2＋|PD|2＝(x1－x)2＋(y2－y)2＋(x2－x)2＋(y2－y)2． 　　∴|PA|2＋|PC|2＝|PB|2＋|PD|2．