用坐標(biāo)法證明平面內(nèi)任意一點(diǎn)到矩形的一對對角頂點(diǎn)的距離平方和等于這個(gè)點(diǎn)到另一對對角頂點(diǎn)的距離平方和.

證明:如圖所示,取坐標(biāo)軸和矩形邊平行建立坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y)為任意點(diǎn),矩形四個(gè)頂點(diǎn)為A(x1,y1),C(x2,y2),B(x1,y2),D(x2,y1),則有

｜PA｜2+｜PC｜2=(x1-x)2+(y1-y)2+(x2-x)2+(y2-y)2,

｜PB｜2+｜PD｜2=(x1-x)2+(y2-y)2+(x2-x)2+(y1-y)2.

∴｜PA｜2+｜PC｜2=｜PB｜2+｜PD｜2.

練習(xí)冊系列答案
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用坐標(biāo)法證明平面內(nèi)任意一點(diǎn)到矩形的一對對角頂點(diǎn)的距離平方和等于這個(gè)點(diǎn)到另一對對角頂點(diǎn)的距離平方和.

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