Question

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a、b為常數(shù)），若f（

π

4

）=0，f（π）=

2

，求f（x）的解析式，并化為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件求得a、b的值，可得f（x）的解析式，再利用兩角和差的正弦公式化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a、b為常數(shù)），∵f（

π

4

）=

2

2

（a+b）=0，f（π）=-b=

2

，
∴a=

2

，b=-

2

，∴f（x）=

2

sinx-

2

cosx=2sin（x-

π

4

）．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．