過(guò)點(diǎn)（
2
，0）引直線l與曲線y=
1+x2
相交于A，B兩點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線方程為y=k（x-
2
），曲線y=
1+x2
即y2-x2=1，是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的上支，其漸近線方程為y=±x，聯(lián)立直線與曲線方程，判別式大于0，由此能求出k的取值范圍．
解答： 解：設(shè)直線方程為y=k（x-
2
），
曲線y=
1+x2
即y2-x2=1是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的上支，
∵漸近線方程為y=±x，
∴-1＜k＜1．①
聯(lián)立
y=k(x-
2
)
y=
1+x2
，得（k2-1）x2-2
2
k2x+2k2-1=0，
∵直線l與曲線y=
1+x2
相交于A，B兩點(diǎn)，
∴
k2-1≠0
(-2
2
k2)-4(k2-1)(2k2-1)＞0
，
解得k＞
3
3
或k＜-
3
3
．②
又∵y=
1+x2
＞0，直線l與曲線y=
1+x2
相交于A，B兩點(diǎn)，
∴k＜0，③
由①②③，得-1＜k＜-
3
3
．
故答案為：（-1，-
3
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線l斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l1：
x
a
+
y
b
=1與圓C：x2+y2-2ax-2by=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線l2：2x-y=6對(duì)稱，則圓心坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-
1
x
x≤-
1
2
-2x+cx≥-
1
2
，則實(shí)數(shù)c=
 
，f[f（2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
B、向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
C、向左平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
D、向右平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標(biāo)是（8，6，4），其中
a
=
i
+
j
，
b
=
j
+
k
，
c
=
k
+
i
，則向量
m
在基底{
i
，
j
，
k
}下的坐標(biāo)是（　�。�
A、（12，14，10）
B、（10，12，14）
C、（14，10，12）
D、（4，2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a、b為常數(shù)），若f（
π
4
）=0，f（π）=
2
，求f（x）的解析式，并化為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=|x+1|+
(x+2)2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2．求f（x）在區(qū)間[-
3
4
，
1
4
]上的最大值和最小值．

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