如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與
BC交于點D．求證：
（1）∠ADE=∠DAC
（2）ED2=EC•EB．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）由弦切角定理，結(jié)合三角形的外角證出∠ADE=∠DAE；
（2）由（1）得EA=ED，再由切割線定理，得EA2=EC•EB，結(jié)合EA=ED，即可證出ED2=EC•EB．
解答： 證明：（1）∵AE是圓的切線，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE；
（2）由（1）得EA=ED．
∵AE是圓的切線，∴由切割線定理，得EA2=EC•EB．
結(jié)合EA=ED，得ED2=EC•EB．
點評：熟練掌握三角形的外角定理、角平分線的性質(zhì)、切割線定理等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-1．
（1）試探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（2）=3，試解不等式f（x2）+f（1-4x）＜6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF．
（Ⅰ）若G為FC的中點，證明：AF∥面BDG；
（Ⅱ）求二面角A-BF-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
 x  2  4  5  6  8
 y  30  40  60  50  70
（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．
（參考數(shù)值：
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
xiyi=1380，參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x2
，a=
.
y
-b
.
x
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知向量
m
=（2cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，2sin
A
2
），
m
•
n
=-1．
（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b=2，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
），若命題P、Q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若tanα=
1
2
，直線l與圓C交于A、B兩點，求|OA|+|OB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
（Ⅰ）若AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形；
（Ⅱ）若AB=AD，BC=CD，且O為BD中點，求證：BD⊥平面AOC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，ρ=2θ+1（0≤θ＜2π）與θ=
π
2
的交點的極坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案