已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，那么p+q的值為
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：把根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組，可解出結(jié)果．
解答： 解：分別將2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）2+p（2+ai）+q=0①
（b+i）2+p（b+i）+q=0②對(duì)①②整理得：
2p+q-a2+4=0
(p+4)a=0
pb+q+b2-1=0
p+2b=0
；
解得：p=-4，q=5．
本題也可以用“韋達(dá)定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④對(duì)③④整理得：
2+b=-p
a+1=0
2b-a=q
ab+2=0
⇒
a=-1
b=2
p=-4
q=5
，
∴p+q=1
故答案為：1；
點(diǎn)評(píng)：本題方法較多，考查復(fù)數(shù)實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)，韋達(dá)定理，復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（2cos2ωx-1）sin2ωx+cos（4ωx+
π
6
），ω∈（0，1），且函數(shù)有一個(gè)最高點(diǎn)（
π
6
，1）．
（1）求實(shí)數(shù)ω的值和函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[
π
12
，
5π
6
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有8個(gè)質(zhì)量和外形一樣的球，其中A1，A2，A3為紅球的編號(hào)，B1，B2，B3為黃球的編號(hào)，C1，C2為藍(lán)球的編號(hào)，從三種顏色的球中分別選出一個(gè)球，放到一個(gè)盒子內(nèi)．
（1）求紅球A1被選中的概率；
（2）求黃球B1和藍(lán)球C1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：Sn=
1
2
n2+
1
2
n．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：1≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過原點(diǎn)且與函數(shù)f（x）=
lnx
x
圖象相切的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2的圖象是開口向上的拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-b（1+i）2（其中i是虛數(shù)單位，b∈R），則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)-2，-1，2，5，6的方差是
 
．

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