Question

6．給出代數(shù)式$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的幾何意義，并求它的最小值．

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題即可．

解答 解：設(shè)P（x，0），A（-1，-1），B（3，2），
則$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$=|PA|+|PB|，
則代數(shù)式$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的幾何意義是x軸的點(diǎn)P到定點(diǎn)A，B的距離之和，
則|PA|+|PB|≥|AB|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（-1-2）^{2}}$=$\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$，
即代數(shù)式$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)將條件轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．