Question

14．下列各等式或不等式中，一定不能成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①|(zhì)$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
②|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
③|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
④|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 用特例法，在邊長為1的正方形中，設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow=\overrightarrow{AB}$，分別求出|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|的值，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的值，|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|的值，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷．

解答 解：如圖：在邊長為1的正方形中，設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow=\overrightarrow{AB}$，
則有，|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=0，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=2，故①可能正確；
當(dāng)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$都是$\overrightarrow{0}$時(shí)，②正確，
如果在同一條直線上．兩個(gè)向量相反③正確，
當(dāng)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$同向且都不為$\overrightarrow{0}$時(shí)，④正確
綜合選項(xiàng)，一定不能成立的個(gè)數(shù)是0，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了向量的三角形法則，向量的模的概念及求法，屬于基本知識的考查．