17．急劇增加的人口已經(jīng)使我們賴以生存的地球不堪重負，控制人口急劇增長的急迫任務(wù)擺在我們面前．
（1）世界人口在過去的40 年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？
（2）我國人口在2003年底達到13.14億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2013年底最多有多少億？
以下對數(shù)值可供計算使用：
N1.0101.0151.0171.3102.000
lgN0.00430.00650.00750.11730.3010
N12.4813.1113.1414.51
lgN1.09621.11761.11861.1616

分析 （1）本題求每年人口平均增長率，但已知40年內(nèi)翻一番，從而在解題方法上可用方程的思想來解；
（2）本題是計算10年后我國人口的數(shù)量，由于題設(shè)中已知10年前以及每年的增長率，從而在解題方法上可先找到函數(shù)關(guān)系，直接計算即可．

解答 解：（1）設(shè)每年人口平均增長率為x，n年前的人口數(shù)為a，n年后的人口數(shù)為y，
則y=a（1+x）n，
依題意，2a=a（1+x）40，即2=（1+x）40，
兩邊同時取對數(shù)得：lg2=40lg（1+x），
則lg（1+x）=$\frac{lg2}{40}$=0.007525，
故1+x≈1.017，即x≈0.017，
故每年的人口平均增長率約是1.7%；
（2）依題意，y≤13.14（1+1%）10，
兩邊同時取對數(shù)得：lgy≤lg13.14+10lg（1+1%）≈1.1616，
∴y≤14.51，
故2014年底至多有人口14.51億．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）=1g（2+x）+lg（2一x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x．求函數(shù)g（x）的值域．

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8．極限$\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{n}{\sum_{i=1}^{n}e}^{\frac{i}{n}}$的值為e-1．

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5．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）
（1）如圖，當a=$\frac{1}{2}$時，設(shè)A，B，C是函數(shù)f（x）=logax的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t，t+2，t+4（t≥1），記△ABC的面積為S，求S=g（t）的解析式，并求S=g（t）的最大值；
（2）試比較$\frac{1}{2}$f（x）與f（$\frac{x+1}{2}$）的大��；
（3）當a=10時，設(shè)F（x）=|f（x）|，且滿足F（x）=F（t）=2F（$\frac{x+t}{2}$）（0＜x＜t），問是否存在實數(shù)t，使得3＜t＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．“$\frac{ln3-5}{3}$≤k≤$\frac{ln2-1}{2}$”是“關(guān)于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且僅有2個正整數(shù)解”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若$f（x）={x^2}+2\int_0^1{f（x）dx，}$則$\int_0^1{f（x）dx=}$-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°緯線圈上有兩點A、B，A在西經(jīng)40°經(jīng)線上，B在東經(jīng)50°經(jīng)線上，求A，B兩點間緯線圈的劣弧長及A，B兩點間球面距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．邵東某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為360元，每桶水進價4元，銷售單價與日均銷量的關(guān)系如表所示
銷售單價/元567891011
日均銷售量/桶360320280240200160120
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價（單價要為整元）才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求值：$（1）{e^{ln2}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2014}-2015）^{lg1}}$；
$（2）-{（\frac{8}{27}）^{-\frac{2}{3}}}×{（-8）^{\frac{2}{3}}}+|-100{|^{\sqrt{0.25}}}+\root{4}{{{{（3-π）}^4}}}$．

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