Question

9．設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°緯線圈上有兩點(diǎn)A、B，A在西經(jīng)40°經(jīng)線上，B在東經(jīng)50°經(jīng)線上，求A，B兩點(diǎn)間緯線圈的劣弧長及A，B兩點(diǎn)間球面距離．

Answer 1

分析 A、B兩地在同一緯度圈上，計(jì)算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．

解答 解：地球表面上從A地（北緯45°，西經(jīng)40°）到B地（北緯45°，東經(jīng)50°）
AB的緯圓半徑是$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，經(jīng)度差是90°，
所以A，B兩點(diǎn)間緯線圈的劣弧長為$\frac{π}{2}•\frac{\sqrt{2}R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}πR}{4}$
又AB=R
所以球心角是θ=$\frac{π}{3}$，
所以A、B兩地的球面距離是$\frac{πR}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球面距離及其它計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．