如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為
 
時(shí)，盒子容積最大？
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y，表示出盒子容積，利用導(dǎo)數(shù)，即可求出盒子容積最大值．
解答： 解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y，
則y=（8-2x）（5-2x）x=（4x2-26x+40）x=4x3-26x 2+40x，
求導(dǎo)，y′=12x2-52x+40=（12x-40）（x-1），
令y′=0，則x=
10
3
或x=1
當(dāng)x=
10
3
時(shí)，5-2x＜0，舍去；
經(jīng)檢驗(yàn)x=1符合題意．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定盒子容積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx）定義f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形，邊長分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長是13cm，求它的側(cè)面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+㏑x
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）證明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，丨
b
丨=1，（
b
-2
a
）丄
b
，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則三棱錐A1-BC1D的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
（x＞0），若將函數(shù)圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α∈（0，π]）角后得到的函數(shù)y=g（x）存在反函數(shù)，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，則c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案