已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，則c=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再利用余弦定理即可求出c的值．
解答： 解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=
3
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
1
sinA
=
3
sin2A
=
3
2sinAcosA
，
整理得：cosA=
3
2
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得1=3+c2-3c，
解得：c=1或c=2，
當(dāng)c=1時(shí)，a=c=1，b=
3
，此時(shí)A=C=30°，B=120°，不滿足B=2A，舍去；
當(dāng)c=2時(shí)，a=1，b=
3
，此時(shí)A=30°，B=60°，C=90°，滿足題意，
則c=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，則小正方形的邊長(zhǎng)為
 
時(shí)，盒子容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα+
9
tanα
=6，則
sinα+2cosα
2sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
OA
=（k，1），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A，B，C三點(diǎn)共線，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）：
 

①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)；
②這些可能連成的三角形中，恰有3個(gè)是直角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}．若P={0，1，2}，Q={1，2，3，4}，則P*Q中的元素個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+c（2a-3≤x≤1）是偶函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果球的半徑為3，那么它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
f1(x)，   x≤x0
f2(x)，  x＞x0
，則下列命題中一定正確的是（　�。�
A、若f（x）有最大值f（x0），則f1（x）在（-∞，x0]上為增，f2（x）在（x0，+∞）上為減
B、若f1（x）在（-∞，x0]上為增，f2（x）在（x0，+∞）上為減，則f（x）有最大值f（x0）
C、若f1（x）在（-∞，x0]上為減，f2（x）在（x0，+∞）上為減，則f（x）在R上是減函數(shù)
D、若f（x）在R上是減函數(shù)，則f1（x）在（-∞，x0]上為減，f2（x）在（x0，+∞）上為減

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