Question

已知

a

=（sinx，2

3

sinx），

b

=（2cosx，sinx）定義f（x）=

a

•

b

-

3

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出；
（2）由y=sinx的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位可得y=sin(x-

π

3

)，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

可得y=sin（2x-

π

3

），再把縱坐標(biāo)擴(kuò)大為的2倍即可得出f（x）=2sin(2x-

π

3

)．

解答： 解：（1）f（x）=

a

•

b

-

3

=2sinxcosx+2

3

sin²x-

3

=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)．
（2）由y=sinx的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位可得y=sin(x-

π

3

)，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

可得y=sin（2x-

π

3

），
再把縱坐標(biāo)擴(kuò)大為的2倍即可得出f（x）=2sin(2x-

π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)變換，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．