Question

已知命題甲：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集為R列式求出a的范圍，再利用函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)解不等式求得a的范圍，然后通過交集、補(bǔ)集運(yùn)算求出甲真乙假與甲假乙真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合，取并集得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)甲為真命題時(shí)，A={a|（a-1）²-4a²＜0}={a|a＜-1或a＞

1

3

}，
當(dāng)乙為真命題時(shí)，B={a|2a²-a＞1}={a|a＜-

1

2

或a＞1}．
∴當(dāng)甲真乙假時(shí)，集合M=A∩（∁_RB）={a|

1

3

＜a≤1}；
當(dāng)甲假乙真時(shí)，集合N=（∁_RA）∩B={a|-1≤a＜-

1

2

}．
∴當(dāng)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是M∪N={a|-1≤a＜-

1

2

或

1

3

＜a≤1}．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與運(yùn)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式的解法，是中檔題．