Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列列式求得公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則{ a_3n-2}也為等差數(shù)列，然后直接由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，
∵a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
∴a₂²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
于是d（2a₁-d）=0，
∵d≠0，且a₁=1，
∴d=2．
故a_n=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_3n-2=6n-5，
即{ a_3n-2}是以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n-2)

2

=

n(1+6n-5)

2

=3n²-2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的用法，是基礎(chǔ)題．