已知二次函數(shù)y=f（x）的二次項系數(shù)為負(fù)，對任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），試問當(dāng)f（2+2x-x2）與f（2-x-2x2）滿足什么關(guān)系時才有-3＜x＜0？
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由二次函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（3-x）=f（3+x）知其對稱軸，結(jié)合它的二次項系數(shù)為負(fù)可得其單調(diào)性，所以只需探討（2+2x-2x2）和（2-x-2x2）的大小關(guān)系，從而得到x的范圍．
解答： 解；由題意得：對稱軸x=3，又二次項系數(shù)為負(fù)，
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，3）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞減，
∵2+2x-x2=3-（x-1）2≤3，2-x-2x2=
17
8
-2(x-
1
4
)2≤
17
8
，
由2+2x-x2-（2-x-2x2）=x（x+3）＜0得：-3＜x＜0，
∴當(dāng)f（2+2x-x2）＜f（2-x-2x2）時有-3＜x＜0．
點評：本題是個中檔題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及比較大小和解不等式的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為
1
27
．
（1）求拋擲這一枚質(zhì)地不均勻的硬幣三次，僅有一次正面朝上的概率；
（2）拋擲這一枚質(zhì)地不均勻的硬幣三次后，再拋擲另一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
4
anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
；
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+（lg20）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x
-（2+a）lnx（a≥0）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N•）的前n項和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•（-2） an（n∈N•），對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dx，求數(shù)列{dk}的通項公式．
（3）對（2）中的{dk}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點P（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan2θ=2
2
，θ∈（
π
2
，π），則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)的Z=
1
i-1
模為
 
．

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