如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若∠DPB=α，則
CD
AB
=（　　） 
 
A、sinα
B、cosα
C、tanα
D、
1
tanα
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓,立體幾何
分析：連結(jié)BD，由已知條件推導(dǎo)出△CPD∽△APB，△ADP是直角三角形，PB是斜邊，由此能求出
CD
AB
=cosa．
解答： 解：連結(jié)BD，
∵∠CDA和∠CBA對應(yīng)同一段圓弧AC，
∴∠CDA=∠CBA，
同理∠DCB=∠DAB，
又∠APB和∠CPD是對等角，∴∠APB=∠CPD，
∴△CPD∽△APB，∴
CD
AB
=
PD
PB
，
∵∠ADB對應(yīng)的弦AB是半圓O的直徑，
∴∠ADB是直角，
∴△ADP是直角三角形，PB是斜邊，
∴
PD
PB
=cosα，∴
CD
AB
=cosa．
故選：B．
點評：本題考查兩條線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相似三角形的性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦距為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上不單調(diào)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a可能有3個零點．
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg（x+y）+lg（2x+3y）-lg3=lg4+lgx+lgy，則
x
y
的值（　�。�
A、3
B、3或
1
2
C、
1
2
D、3或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠去年年底的產(chǎn)值為a，今年前兩個月產(chǎn)值總體下降了36%，要想后兩個月產(chǎn)值恢復(fù)到原來水平，則這兩個月月平均增長（　　）
A、18%B、25%
C、28%D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，扇形OAB中，OA=OB=1，
AB
=2．在
AB
上隨機取一點C，則∠AOC和∠BOC中至少有一個是鈍角的概率是（　�。�
A、1-
π
4
B、2-
π
2
C、1-
π
8
D、
π
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-11x+10≤0}，B={y|y=lgx，x∈A}，則A∪B=（　　）
A、[0，1]
B、[1，10]
C、{1}
D、[0，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
-lnx，試判斷函數(shù)分別在下列條件下的單調(diào)性：
（1）a＜-1；
（2）a＜0；
（3）a∈R．

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