Question

曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-2
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求出實(shí)數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答： 解：∵y=

x+1

x-1

，
∴y′=-

2

(x-1)2

，
∵曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：a=-

2

(3-1)2

=-

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．