Question

若實數x是1，3，5，x，7，9，13這7個數據的中位數，且l，2，x³，l-m這4個數據的平均數為l，下面給出關于函數　f（x）=m-

5

x

的四個命題：
①函數f（x）的圖象關于原點對稱；
②函數f（x）在定義域內是遞增函數；
③函數　f（x）的最小值為124；
④函數f（x）的零點有2個．
其中正確命題的序號是

 

（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：由于實數x是1，3，5，x，7，9，13這7個數據的中位數，且l，2，x³，l-m這4個數據的平均數為l，可得：5≤x≤7，

1+2+x3+1-m

4

=1．進而點到函數　f（x）=m-

5

x

=x3-

5

x

，x∈[5，7]．即可判斷出結論．

解答： 解：∵實數x是1，3，5，x，7，9，13這7個數據的中位數，且l，2，x³，l-m這4個數據的平均數為l，
∴5≤x≤7，

1+2+x3+1-m

4

=1．
∴m=x³，x∈[5，7]．
∴函數　f（x）=m-

5

x

=x3-

5

x

，x∈[5，7]．
①函數f（x）的圖象關于原點對稱，不正確；
②函數f（x）在定義域內是遞增函數，∵x³，-

5

x

，在x∈[5，7]都單調遞增，∴函數f（x）在定義域內也單調遞增，正確；
③函數　f（x）的最小值為f（5）=553-

5

5

=124，正確；
④由③可知：函數f（x）在定義域內無零點，因此不正確．
綜上可得：只有②③正確．
故答案為：②③

點評：本題考查了中位數、平均數、函數的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．